Exercice DE math DE 3e

Exercice n°1 1) Construire un triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC = 10 cm et BC = 8 cm. Placer un point E appartenant au segment [AB]. Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par le point E. Cette droite coupe le segment [BC] au point F. 2) On note x la longueur BE. Exprimer les longueurs EF et BF en fonction de x. 3) a) Déterminer la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F. Donner une valeur approchée au millimètre près. b) Justifier que, dans ce cas, la demi-droite [CE) est la bissectrice de l'angle
. Exercice n°2 On donne la figure ci-dessous dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées. On ne demande pas de refaire cette figure. L'unité de longueur est le centimètre. Le triangle MNP est rectangle en P avec  MP= 6 et NP= 2√3. Le triangle MRS est rectangle en S avec  MR= 5. Les points M, R et N sont alignés, les points M, S et P sont alignés. 1) Déterminer la valeur de l'angle PMN  . 2) En déduire la longueur RS. 3) Justifier que les droites (NP) et (RS) sont parallèles. 4) Calculer la distance MS ; l'arrondir au mm.