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Résolution d'un problème

Question de velours24 le 30/04/2010 à 13h09
Dernière réponse le 17/08/2017 à 00h14
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Bonjour à tous, il s'agit d'un problème pour un enfant de troisième: Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle !). On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum. On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètre. 1. Quelle est la plus grande valeur possible de x ? Le volume de la boîte est-il maximum pour cette valeur? 2. Exprime en fonction de x la surface du "fond" de la boîte puis déduis-en l'expression du volume V(x) de la boîte en fonction de x. 3. Avec un tableur, construis un tableau de valeurs du volume V pour une dizaine de valeurs de x de ton choix. Décris l'évolution de ce volume suivant les valeurs de x. 4. Dans la même feuille de calcul, insère un graphique de type "ligne" représentant les valeurs de ton tableau ( les valeurs du volume en ordonnée). Ce graphique confirme-t-il ta description précédente? Le problème posé semble-t-il avoir une solution? 5. En affinant les valeurs choisies dans ton tableau et en utilisant de nouveaux graphiques, donne une valeur approchée à 10-3 près de la valeur de x cherchée.
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9 réponses pour « 
résolution d'un problème
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Réponse de Uriane
Le 01/05/2010 à 12h31
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Bonjour, 1) La valeur maxi de x est 4. (je vais essayer de m'expliquer mais sans dessin c'est compliqué !) Pour la petite longueur: on a 8 = x+(côté de la boite)+ x Le maximum de x est 4 . Mais dans cette configuration on obtient le patron "d'un rectangle" de dimension 2x8 dm. Donc nous n'obtenons pas le volume maxi de la boîte. En fait cette valeur n'est possible si on veut garder le patron de la boite. 2) Là aussi l'explication est difficile à donenr sans dessin. Longueur du "petit côté" du fond de la boîte : 8-2x Longueur du "grand côté" du fond de la boîte : 10-2x Donc la surface est : (8-2x) (10-2x) dm² V(x) = (8-2x) (10-2x) x dm^3 car Volume = Aire du fond x hauteur (ici la hauteur de la boîte vaut x.
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Réponse de Uriane
Le 01/05/2010 à 12h38
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3) Pour la suite il faut "calculer" V(x) tel que 0<x<4 c'est à dire par exemple on peut prendre 0.2, 0.5, 0.8, 1, 1.2,1.5,2,2.5,3, 3.5 Vous obtiendrez une courbe, que un tableur type excel peut tracer.
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Réponse de Uriane
Le 01/05/2010 à 12h46
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4) J'ai fait le graphique, il semble que le volume soit maxi autour de x=1.5dm.
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Réponse de Uriane
Le 01/05/2010 à 12h57
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5) En affinant, j'ai trouvé Vx maximum pour x = 1.472 dm J'espère vous avoir éclairé.
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Réponse de velours24
Le 02/05/2010 à 18h44
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Je vous remercie uriane
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Réponse anonyme
Le 25/11/2010 à 18h50
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Comment avez-vous trouver 1.5dm d'après le graphique ?
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Réponse anonyme
Le 09/03/2014 à 19h19
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Je n'ai rien compris ! quelqu'un pourrais m'expliquer plus simplement toutes les questions si possible please !!??merci
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Réponse anonyme
Le 16/12/2015 à 19h40
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Moi le volume maxi est 1,2 car v(x)= 51,072
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Réponse anonyme
Le 17/08/2017 à 00h14
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Merci atoi g le meme probleme c un truuuck de malade et merci au autre expert qui pris le temps de repondre . Respect
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