Arithmetique

34 = 11 *3 +1 Le reste de la division de 34 par 11 est 1, ce qui se traduit en relation de congruence modulo 11 : 34 = 1 (modulo 11) En appliquant la règle 3 ci-dessous on trouve facilement le résultat. pour 34 puissance 57 Règles : Avec a, b , a', b', q, k , n entiers tels que a' reste de a dans division par n c'est à dire a = q*n +a' (q étant ici le quotient) b' reste de b dans division par n c'est à dire b = k*n +b' (k étant ici le quotient) par définition on a a = a' (modulo n) b = b' (modulo n) et on a les règles : 1) a+b = a' + b' (modulo n) 2) a*b = a'*b' (modulo n) 3) a^m= m a' (modulo n) en notant a ^m = a puissance m Si on a donc 34 = 1 (modulo 11) la règle 3 donne : 34^57 = 57 * 1 (modulo 11) = 57 (modulo 11) comme 57 = 5 * 11 + 2 soit encore 57 = 2 (modulo 11) on a finalement 34^57 = 57 (modulo 11) = 2 (modulo 11) qui traduit que le reste de la division par 11 de 34 puissabce 57 est 2