Divisibiblité :arithmétique

Pour ce genre de problème, il vaut mieux utiliser des calculs de congruences. Pour faciliter les calculs, je pense qu'il faut faire le calcul modulo 7, puis le calcul modulo 2. Si c'est bien divisible par 14, nous devrions trouver 0 au deux puisque 14=7*2. Modulo 7 : 2^(3n+2)+3^(4n+1)+4^(n+1)+5^(6n+5)= 8^n*4+(9^2)^n*3+4^n*4+((-2)^6)^n*(-2)^5= 1^n*4+(2^2)^n*3+4^n*4-64^n*32= 4+4^n*3+4^n*4-1^n*4= 4+4^n*7-4= 4-4= 0 Modulo 2 : 2^(3n+2)+3^(4n+1)+4^(n+1)+5^(6n+5)= 0^(3n+2)+1^(4n+1)+0^(n+1)+1^(6n+5)= 1+1= 0 Le tout est donc bien divisible par 7 et 2, donc 14 !