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Comment montrer cette vitesse moyenne

Question anonyme
Dernière réponse le 17/09/2011 à 16h58
[ ! ]
Un cycliste se rend d'une ville A à une ville B. Il effectue la moitié du trajet à la vitesse de 20 km/h et l'autre moitié à la vitesse de x km/h.

Montrer que sa vitesse moyenne v(x) en km/h sur l'ensemble du trajet est donnée par:

v(x) = 40x / x+20
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5 réponses pour « 
comment montrer cette vitesse moyenne
 »
Réponse de jacques C
Le 18/11/2009 à 17h11
[ ! ]
Soit M le milieu de AB.
Le temps pour aller de A à M vaut AB/(2.40) et celui pour aller de M à b vaut AB/(2.x)
Le temps total T de A à B vaut donc : T = AB.(1/40 + 1/2x).
La vitesse moyenne de A à b vaut <V> = AB/T
<V> = AB/[AB.(1/40 + 1/2x)]
<V> = 40.x/(x + 20).
cqfd
salut
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Réponse de billou1960
Le 09/12/2009 à 22h56
[ ! ]
Vm=d/t
d=d1 + d2=d/2 + d/2
t=t1 +t2
d/Vm =d1/V1 +d2/V2
d/Vm =d/2V1 +d/2V2
V1= 20km/h
V2 = x
Vm=V(x)
2/V(x) =1/20 + 1/x
2/V(x) =20+x/20x
V(x)/2 = 20x/20+x
V(x) = 40x/20+x
Référence(s) :
je suis prof de physique
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Réponse anonyme
Le 13/04/2010 à 11h32
[ ! ]
Pour le meme exercice j'ai une autre question après:
montrer que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 40 km/h
j'ai essayé mais n'y arrive pas un peu d'aide serait la bienvenue! merci d'avance
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Réponse anonyme
Le 22/04/2010 à 20h02
[ ! ]
Montrer que la fonction x -> v(x) est croissante et continue
sur o +infini,

Montrer que lim v(x) x -> infini = 40

en déduire que v(x) est majoré par 40

rq : pour la croissance pas besoin d'etude de fonction

La croissance de la vitesse moyenne v(x) depend uniquement de la vitesse sur le deuxieme trajet.
....
Plus cette vitesse croit plus la vitesse moyenne v(x) croit.
Répondre
Réponse anonyme
Le 17/09/2011 à 16h58
[ ! ]
Bonjour, à ce même exercice, j'ai la question suivante : déterminer la vitesse moyenne maximale pour v(x). J'ai donc pensé à l'étude de la fonction avec un tableau de variations mais je trouve que la fonction croit tjrs sur [0;+infini[..je ne sais dc pas comment faire afin de trouver ce maximum. Merci de votre aide
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