Je recherche une correction

Bonsoir à tous. Je cherche la correction du bac de mathématiques d'Amérique du Sud en Novembre 2010. C'est la correction de cet exercice dont j'aurais besoin. En effet, je suis restée bloquée dès les premières questions et je n'ai pas pu vraiment avancer. Merci beaucoup. Bonne soirée. Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O;u;v) Soit A, B et P les points d’affixes respectives a = 5+5i, b = 5−5i et p = 10. On considère un point M, distinct de O, d’affixe z. On note U le point d’affixe u, image du point M par la rotation RA de centre A et d’angle de mesure −pi sur 2. On note T le point d’affixe t , image du point M par la rotation RB de centre B et d’angle de mesure pi sur 2. Soit D le symétrique du point M par rapport à O. 1. Démontrer que l’affixe du point U est u = i(10− z) ; exprimer en fonction de z l’affixe du point T puis justifier que le quadrilatère MUDT est un parallélogramme de centre O. 2. Déterminer l’ensemble gamma des points M d’affixe z tels que : zzbarre −5z −5zbarre = 0. Justifier que le quadrilatère OAPB est inscrit dans gamma. 3. On suppose que le point M est distinct de O, A et P. Les points O, M et U sont donc distincts deux à deux. a. Démontrer que les points O, M et U sont alignés si et seulement si u/z = ubarre/zbarre b. Démontrer que les points O, M et U sont alignés si et seulement si M appartient à gamma. 4. Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que OMU soit un triangle isocèle en O. Quelle est dans ce cas la nature du quadrilatère MUDT ? 5. Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que u/z soit un imaginaire pur. En déduire la nature du quadrilatère MUDT dans le cas où M est un point de la droite (OP) privée de O et P. Prouver finalement qu’il existe une unique position du pointM tel que MUDT soit un carré.