Simplifier une expression

Les formules de cours : (ab)^n = a^n b^n et (a^n)^m = a^(n x m) permettent de passer à des puissance de facteurs premiers (en ne gardant que des puissances de nombre premiers pour factoriser les produits, ça permettra de simplifier plus facilement la fraction): 15^9 = (3x5)^9 = 3^9 x 5^9 25^3 = (5 x 5)^3 = (5^2)^3 =5^(2 x 3) = 5^6 54^2 = (3x3x3x3x2)^2= 3^8 x 2^2 60^-4= (2 x 2 x 3 x 5 )^-4= (2^2)^-4 x 3^-4 x 5^-4= (2^(2x-4) x 3^-4 x 5^-4= 2^-8 x 3^-4 x 5^-4 D'où 15^9 x 60 ^-4 3^9 x 5^9 x 2^-8x 3^-4 x 5^-4 ------------------ = ------------------------------------- 54^2 x 25^3 3^8 x 2^2 x 5^6 En utilisant les formules de cours a^-n = 1 / a^n, a^n / a^m = a^(n-m) etc.. qui permettent de simplifier les fractions de produits de puissance pour les puissances de 3 : 3^9 au numérateur et 3^8 au dénominateur se simplifient, il reste 3 au numérateur qui multiplié par 3^-4 laisse 3^-3 au numérateur. pour les puissance de 5 : 5^9 au numérateur divisé par 5^6 au numérateur il reste 5^(9-6)= 5^3 au numérateur qui multiplié par 5^-4 laisse finalement 5^-1 au numérateur pour les puisances de 2 : 2^-8 au numérateur divisé par 2^2 au dénominateur donne 2^-10 au numérateur Au final il reste : 2^-10 x 3^-3 x 5^-1