: Déterminer l'expression d'une fonction linéaire.
on me dit : Soit f une fonction linéaire telle que f(4)= 14
1) Déterminer l'expression de f(x).
2) Calculer f(9) et l'antécédent de -17,5 par f
Merci pour votre aide parce que je n'ai absolument rien comprit :)
Bonjour,
une fonction linéaire est une ligne droite qui passe par le point (0 ; 0) ;
or on sait que l'équation d'une droite est " ax + by + c = 0 " ;
il reste à calculer les valeurs de " a ", de " b " et de " c ".
si cette droite passe par (0 ; 0), cela veut dire que si " x " = 0, " y " doit lui aussi valoir 0 ;
donc " c " = 0 ; donc cette droite a pour équation " ax + by = 0 " ;
et si f(4) = 14, cela veut dire que si l'on remplace " x " par " 4 ", " y " doit valoir 14 ;
donc " 4a + 14b = 0 " ;
donc " 2a + 7b = 0 " ;
donc " 7b = - 2a " ;
donc b = - 2a/7 ;
donc cette droite a pour équation " ax - (2a/7)y = 0 " ; simplifions par " a " ; donc x - (2/7)y = 0 ; multiplions enfin par 7 pour supprimer la fraction ;
donc " 7x - 2y = 0 ".
Enfin, pour calculer f(9), il suffit de remplacer " x " par " 9 " et d'en déduire ce que " y " doit valoir pour que cette égalité soit respectée ;
et pour calculer l'antécédent de - 17,5, il suffit de remplacer " y " par " - 17,5 " et d'en déduire ce que " x " doit valoir pour que cette égalité soit respectée.
Je vous laisse faire.