On considère les fonction p et q définie pour tout réel x:

S'il le vous plait pouvez vous m'aider a faire cette exercice mercie:)

1) q(x) = 3(x+1)²+2 = 3(x²+2x+1)+2 = 3x²+6x+3+2 = 3x²+6x+5 p(x) -x²+4x On remarque une identité remarquable. p(x) = -(x²-4x) = -(x-2)². Or -(x-2)² = -x²+4x-4 mais p(x) = -x²+4x Donc on équilibre l'équation : p(x) = -(x-2)²+4 = -x²+4x. 2) q(x) = 3x²+6x+5 q'(x) = 6x+6 = 6(x+1) q'(x) = 0 >> 6(x+1) = 0 Donc x= -1 On remarque que q'(x) est une equation de droite. x -Infini -1 +Infini q'(x) -a = - 0 a = + q(x) Décroissant 2 Croissant Pour la 3e ligne, on remplace dans q(x) par -1 : 3(-1)²+6(-1)+5 = 2 p(x)= -x²+4x p'(x)= -2x²+4 = 2(-x+2) p'(x) = 0 >> 2(-x+2) = 0 Donc x = 2 On remarque que p'(x) est une equation de droite : x -Infini 2 +Infini p'(x) Signe -a = + 0 signe a = - p(x) Croissant 4 Décroissant Pour la 3e ligne, on calcule p(2) = -(2)²+4(2) = -4+8 = 4. B) p(x) = -x²+4 p(2-V3) = -(2-V3)² + 4(2-V3) = -(4-4V3+3)+8-4V3 = -4+4V3-3+8-4V3 = 1 (Simplifie) q(x) = 3x²+6x+5 q(0) = 5 (Sérieux ?) C) p(x) = -x+4x = 0 Delta = b²-4ac = 4² - 4(-1)(0) = 16 = 4² x1 = 4 x2 = 0 Les antécédants de 0 par p(x) sont 4 et 0. q(x) = 3x²+6x+5 = 2 3x²+6x+3 = 0 Delta = 0 x1 = -1 Les antécédants de 2 par q(x) est -1. D) p(x) ≤ 0 -x²+4x ≤ 0 1) Par le trinôme : Delta = 4² = 16 x1 = 0 x2 = 4 a = -1 donc la courbe "est croissante puis décroissante" On sait que la fonction possède 2 racines et a < 0 On déduit que la fonction est défni sur IR. Donc S = ]-Infini ; 0] ∩ [4;+Infini[ 2) Par produit égale à 0 -x² +4x = -x(x-4) = 0 Donc x = 0 ou x = 4 On sait que p(x) défini sur IR et que a = -1 donc < 0 S = ]-Infini ; 0] ∩ [4 ; +Infini[ 3) Je ne peux pas t'aider, car ce n'est pas sur une feuille de brouillon que j'écris. 4) p(x) = -x²+4x = 3,14 p(x) = -x²+4x-3,14. On sait que Pi = 3,14 Or quand on calcule Delta : 4² - 4(-1)(-3,14) Pi < 4 Donc Delta sera positif. Donc on aura 2 racines, et donc 2 antécédants de Pi par p(x).