Exercice sur Pythagore

Bonjour, jusqu'à présent, je n'ai trouvé que des sites donnant des exercices faciles, mais si vous le souhaitez, je peux vous proposer moi-même des exercices un peu moins faciles sur ce théorème ; exemples : - Démontrer que dans tout triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus long des côtés. - Si l'on divise la longueur d'une diagonale d'un carré par la longueur d'un côté, quelle valeur obtient-on ? - Si l'on divise la longueur d'une diagonale d'un cube par la longueur d'une arête, quelle valeur obtient-on ? - Établir la formule donnant la distance euclidienne entre 2 points, en coordonnées cartésiennes ; d'abord dans le plan, puis dans l'espace à 3 dimensions. - Comprendre pourquoi " cos²x + sin²x = 1 " est une forme du théorème de Pythagore. - Dessiner le début de la spirale de Théodore de Cyrène ; il s'agit d'une spirale plane, formée de segments rectilignes tous égaux à " 1 " (unité de longueur), mais dont les rayons vecteurs valent les racines carrées de tous les nombres entiers jusqu'où l'on veut. S'arrêter par exemple à la racine carrée de 10. - Soit un triangle équilatéral. En partant de la formule donnant l'aire de n'importe quel triangle, donc " base X hauteur / 2 ", démontrer que l'aire d'un triangle équilatéral de côté de longueur " C " vaut " C² X racine carrée de 3, le tout divisé par 4 ". - Soit un cercle. Exprimer la longueur de sa corde en fonction des longueurs du rayon et de la flèche de ce cercle. - Considérons la Terre comme une sphère de rayon " R ". Imaginons un observateur qui regarde l'horizon et dont les yeux sont situés à une hauteur " h " au-dessus de la Terre (les pieds de cet observateur ne touchent pas forcément le sol). Exprimer, par une expression mathématique contenant " R " et " h ", à quelle distance de ses yeux l'horizon se trouve. - Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de période T = 8 secondes. Il décrit sur l'axe OY un segment de 12 cm de long dont O est le milieu. À l'instant zéro, en partant du point " A indice zéro " d'ordonnée 3 cm, le mobile est lancé vers O. Écrire l'équation donnant l'élongation. - Courants alternatifs. Soit une bobine de résistance " R " et de self " L ". En écrivant d'abord la loi d'Ohm puis en utilisant le théorème de Fresnel, démontrer que le courant maximal = tension maximale divisée par la racine carrée de " R² + (Lw)² ". (" w " est la pulsation). - Établir la formule de la relativité : T / t = 1 divisé par la racine carrée de [1 - (V²/c²)] . (Ce rapport est appelé " facteur de Lorentz "). Je vous souhaite bon plaisir !