0.9999...... =? 1

Je ne sais pas ce que veux dire zéro virgule 9 barre l'arrondi au plus proche ou par excès - je dis bien "arrondi" - de 0,9 ou 0,99 etc. est 1 mais 0,99 n’est évidemment pas égal à 1 supposez que vous ayez 0,999999999 tératonnes, soit 10 puissance 12 tonnes, l'égalité avec 1 impliquerait que vous faites fi de 1000 tonnes (ou 1 million de kg)

Bonjour, merci pour votre réponse... Zéro virgule 9 barre veux dire que le nombre des 9 après la virgule est infini; comme si on divise 8/9 on obtiendra 0.888888888888... avec un nombre infini des 8. Ce qui cause le problème est la démonstration suivante: soit x=0.99999....(zéro virgule 9 barre). Donc, 10*x = 9.99999.... (9 virgule 9 barre) = 9 + 0.99999..... = 9 + x, et alors 10*x - x = 9. Ensuite, on obtient 9*x = 9, ce qui donne x = 1. Où, on a déjà supposé que x=0.99999.... En conclusion, on a 0.999999...... =1 ?!! Merci d'avance pour votre commentaire :)

Bonjour, oui, 0,[9]... est bien égal à 1 ; on peut le démontrer autrement : sachant que « La génératrice d'un nombre décimal périodique est une fraction qui a pour numérateur la différence des nombres obtenue en plaçant la virgule après et avant la première période ; et pour dénominateur autant de " 9 " qu'il y a de chiffres dans la période suivis d'autant de zéros qu'il y a de chiffres dans la partie décimale non périodique » avec l'exemple que vous donnez, cela donne : (9 - 0) / 9 = 1. On peut enfin en donner une démonstration plus intuitive : si l'on a "0,9", que manque t-il pour obtenir 1 ? 0,1 ; si l'on a "0,99", que manque-t-il pour obtenir 1 ? 0,01 ; si l'on a "0,999", il manque 0,001 ; etc. On remarque que chaque fois que l'on fait suivre le nombre précédent par un chiffre 9 supplémentaire, on approche de zéro, puisque "1" se déplace d'un rang vers la droite (on divise chaque fois par 10) ; donc à l'infini, on n'aura plus rien à ajouter ; c.-à-d. que 0,99999.... + 0 = 1, ce qui n'est possible que si 0,99999... = 1. (cqfd)