1+2+3+......+1000

C'est très simple, pour commencer prenons l'exemple pour calculer la somme S=1+2+3+4+5 : prenons la somme S1= 1+2+3+4+5 et la somme S2=5+4+3+2+1, ce qui donne S1+S2=(1+5) + (2+4) + (3+3) + (4+2) + (5+1) = 6+6+6+6+6 soit 5 fois 6 donc 30. Comme on a additionné S1 et S2 on doit diviser par deux le resultat en effet S=(S1+S2)/2 donc S=6*5 / 2. Généralisons : S=S1 + S2 où S1=1+2+3+4+5+...+n et S2 = n+(n-1)+...+5+4+3+2+1. Additionnons S1 et S2 ce qui donne S=1+n + (2+(n-1))+...+((n-1)+2)+n+1= (1+n)+ (1+n)+...+(n+1)+(n+1) soit n fois (n+1)! Ensuite on divise par le résultat par 2 ce qui donne S=(n(n+1))/2 où n est le plus grand chiffre. Pour 1000 cela donne S=(1000*(1000+1)/2)=500500. Conseil pour refaire la démo mettre S1 sur une ligne et S2 sur l ligne du dessous et les additionner.

Je ne comprend pas j'ai besoins de la réponse avec mille et il me faut les calculs pouvez vous m aider ??

La réponse pour 1000 vous était donnée avec la démonstration. 1+2+3+......+1000 est la somme des termes d'une suite arithmétique (le premier terme 1 et le dernier terme 1000 représentent les extrêmes dans la définition). La somme des termes d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des extrêmes multipliée par le nombre de termes. Pour "résoudre cette addition d'une façon mathématique simple" il faut repartir de cette définition: Demi-somme des extrêmes [(1 + 1000)/2] = 500,5 multipliée par le nombre de termes: 1000, donc 500,5 x 1000 = 500.500.