Si mes souvenirs sont bons, c'est une histoire de modulo :
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
7^7 = 823543 (on repère la répétition des chiffres des unités)
...
2014 = 4*503+2
Donc le chiffre des unités de 7^2014 est le même que celui de 7^2, c'est-à-dire 9.