Algèbre
Question anonyme le 11/01/2010 à 16h51
Dernière réponse le 16/01/2010 à 12h39
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Dernière réponse le 16/01/2010 à 12h39
Comment résoudre algébriquement: 3^x = 2^x + 1
i.e. 3 à la puissance x = 2 à la puissance x + 1
Je sais que la réponse est x = 1 et une solution graphique nous le confirme mais est-ce possible algébriquement?
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Réponse anonyme
Le 16/01/2010 é 11h24
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Le 16/01/2010 é 11h24
3x = 2x+1
log 3x = log 2x+1
x. log 3 = (x+1).log 2
x / x+1 = log 2 / log 3
x / x+1 = 0.301 / 0.477
x / x+1 = 0.63
x = 0.63. (x+1)
x = 0.63 x + 0.63
x (1 – 0.63) = 0.63
0.37 x = 0.63 x = 0.63/0.37 = 1.7 ≠ 1 (x=1 c’est faux)
Vérification : 3x = 2x+1 31.7 = 22.7 6.473 6,498
la lpuissance ne figure pas désole c 3 puissance 1.7 ok
et 2 puissance 2.7
Référence(s) :
mes étude en math
Réponse de R Ang
Le 16/01/2010 é 12h39
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Le 16/01/2010 é 12h39
X^n + Y^n = Z^n
Cette équation est impossible si n >2
(c'est une proposition VERIFIEE par ordinateur pour un tres grand nombre de cas X Y Z n mais non démontrée)
Dans votre cas Y =1
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