Important: dans un triangle rectangle, 2 hauteurs se confondent avec les côtés perpendiculaires (c'est-à-dire les côtés adjacents à l'angle droit)... et le problème est presque résolu.
Prenons un triangle ABC, rectangle en A.
On connait la longueur BC (10cm) de l'hypoténuse et la longueur AB (2.5cm) du côté opposé à l'angle par lequel passe la hauteur recherchée. Cette hauteur correspond au côté AC.
Il faut donc calculer la longueur de AC, avec le théorème de Pythagore:
(AB)²+(AC)²=(BC)²
donc (AC)²=(BC)²-(AB)²=10²-2.5²=100-6.25=93.75
d'où longueur AC=racine carrée de 93.75