Developper a

1) La première partie est simple, il suffit de développer le carré (identité remarquable) et le produit de deux sommes (en prenant garde au signe - devant la parenthèse) : A=(2x-5)^2-(2x-5)(1-3x) A=(2x)^2-2*2x*5+5^2-{2x*1+2x*(-3x)-5*1-5*(-3x)} A=4x^2-20x+25-{2x-6x^2-5+15x} A=4x^2-20x+25-2x+6x^2+5-15x A=10x^2-37x+30 2) Pour cette deuxième question, il y a deux possibilités. Nous pouvons trouver la réponse proposée en factorisant l'expression donnée au départ : A=(2x-5)^2-(2x-5)(1-3x) A=(2x-5)(2x-5)-(2x-5)(1-3x) A=(2x-5){(2x-5)-(1-3x)} A=(2x-5){2x-5-1+3x} A=(2x-5){5x-6} La deuxième possibilité consiste à développer la solution proposée et de voir si on trouve la question précédente (cette méthode est un peu plus risquée que l'autre car si on a faux la première question, il est difficile de savoir où est notre erreur) : (2x-5)(5x-6)=2x*5x+2x*(-6)-5*5x-5*(-6)=10x^2-12x-25x+30=10x^2-37x+30 et c'est bien l'expression de A trouvée à la question 1) 3) Ici, il s'agit d'utiliser le résultat trouvé dans la question 2) pour utiliser la méthode des équations produit : Dire que A=0 revient à dire que : (2x-5)^2-(2x-5)(1-3x)=0 Et d'après la question 2), cela revient à résoudre : (2x-5)(5x-6)=0 Or, un produit est nul si l'un des deux facteur est nul. C'est-à-dire : 2x-5=0 ou 5x-6=0 2x=5 ou 5x=6 x=5/2 ou x=6/5 Les deux solutions possibles sont donc 5/2 et 6/5