Factorisation et application à la résolution

F(x)=9x²(2x-3)+12x(3-2x)+4(2x-3) Je remarque que (3-2x) est proche de (2x-3), il n'y a que le signe de l'expression qui m'ennuie, pour cela je change le signe à l'intérieur de la parenthèse ainsi qu'à l'extérieur 12x(3-2x) = -12x(-3+2x) 12x(3-2x) = -12(2x-3) Ce qui donne F(x)=9x²(2x-3)-12x(2x-3)+4(2x-3) Je vois que (2x-3) est présent dans toute la fonction, je peux donc factoriser par (2x-3) F(x)=(2x-3)(9x²-12x+4) Il ne me reste plus qu'à simplifier (9x²-12x+4) en faisant une résolution d'équation du second degré. delta = b²-4ac delta = 12²-4*9*4 delta = 144 - 144 delta = 0 donc forme remarquable x1 = -b/2a x1 = 12/18 x1 = 2/3 (9x²-12x+4)=(x-2/3)² ou bien (x-2/3)²=0 donc ((3/3)x-2/3)² = 0 donc en (3x-2)² = 0 c'est quand même plus esthétique, en résumé (x-2/3)²=(3x-2)² F(x)=(2x-3)(3x-2)² Et on ne peut plus factoriser plus... 2/ si F(x)=0 Alors (2x-3)(3x-2)² = 0 donc (2x-3) = 0 et (3x-2) = 0 2x=3 donc x = 3/2 et 3x = 2 donc x = 2/3 (rappelle toi le résultat de la résolution de l'équation du second degré...x1=2/3)