Nombre de 4 chiffres

A et B sont deux nombres de 4 chiffres. A s'écrit 115x où x représente un chiffre. Un nombre est divisible par 5 si et seulement si il se termine par 5 ou 0. Donc x vaut 5 ou 0. On peut donc voir si 1150 ou 1155 est divisible par 3. On peut essayer de faire la division par 3 ou utiliser la propriété : Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme des ses chiffres est divisible par 3 donc . 1+1+5+x = 7+x doit être divisible par 3. Quand x vaut 0, 7+0 n'est pas divisible par 3. Pour x = 5, 7+5 =12 divisible par 3. Donc A = 1155. B s'écrit 14y5 où y représente un chiffre. Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme des ses chiffres est divisible par 9. B divisible par 9 si et seulement si 1+4+5+y divisible par 9. Soit 1+y divisible par 9. Cela donne y=8 B=1485 A est divisible par 3 et par 5 donc par 15. B est divisible par 9, donc par 3. Il se termine par 5 il est donc aussi divisible par 5 et donc par 15. C = A/B = 15a/15b = a/b Il suffit maintenant de diviser A et B par 15. C=77/99 = 7*11/(9*11)=... Cela est il clair .