Devoir maison de maths tres compliqué

On considère le nombre N défini comme la somme : N= 99+999+9 999+...+9 999 999 ... 999 Le premier terme de cette somme s'écrit avec deux chiffres 9 ; on ajoute les nombres s'écrivant avec 3 puis avec 4 chiffres de 9, ect. Le dernier terme de la somme s'écrit avec cent chiffres de 9. Question : On effectue la somme et on écrit N en écriture décimale. Combien de fois le chiffre 1 apparaît-il dans cette écriture ? Merci d'avance.