Non facon de non garagiste provocant la casse de la courroie

Bonjour la courroie de distribtion de mon vehicule s'et cassée 40000 km apres le changement;apres expertise, l'expert de mon garagiste concle a une non facon car le gariste a change la courroie mais ne savait pas qu'il fallait changer le tendeur. c'est le tendeur qui n'a pas fonctionné, usant prematurement la courroie l'expert prend en charge la reparation de la voiture mais veut me faire payer le tendeur (160euros) car cette piece ne m'a pas ete facturee lors du changement de la distribution et qu'il faut le faire maintenant d'abord, on m'a facturé la distribution, si il est preconisé de changer le tendeur, est une non facon ou une mal facon de la part du garagiste qui m'a facture un kit distribution? est ce a moi de payer maintenant cette piece? merci de votre aide