Un fermier répartit ses vaches dans cinq prés .
Dans le premier pré, il met la moitié du troupeau plus une demi vache.
Dans le deuxième pré, il met la moitié du reste moins une demi vache.
Dans le troisième, il met la moitié de ce qui lui reste alors moins une demi vache.
Dans le troisième prè, il y a donc deux fois mions de vaches que dans le second.
Dans chacun des deux derniers prés, il met une paire de vaches
Il y a donc dans le troisième pré, trois quarts du nombre de vaches des deux derniers prés.
Sachant que le nombre de vaches dans les quatres derniers prés est égal au nombre de vaches du premier pré moins une, combien le fermier a-t-il de vaches au total ? Expliquer un maximum.
Merci. :)
Traduction des données en langage mathématique
Soit A le nombre de vaches dans le pré 1
B ...... 2
C........3
D........4
E........5
soit X le nombre total de vaches
A = (X + 1) / 2
B = [X-(X+1)/2] / 2 - 1/2
B = (X-1)/4 - 1/2
B = (X-3)/4
C = (X-B)/2 - 1/2
C = B/2
D = 2
E = 2
C = (3/4) x 4 = 3
B+C+D+E = A - 1
fin traduction
on cherche X
X = A+B+C+D+E
on remplace avec les données que l'on a déjà
X = A+B+3+2+2
X = A+B+7
on a trouvé C = B/2
comme C = 3
B = 3x2 = 6
comme
B+C+D+E = A - 1
on a
6+3+2+2 = A -1
A = 14
X = A+B+3+2+2
X = 14+6+3+2+2
X = 27
Le fermier à en tout 27 vaches
ABCDE, ce sont les inconus. Elles sont nécessaires à la résolution du problème. Et j'ai fait en sorte que ce soit le plus court possible^^
il y moins complexe, mais alors j'enlèverai les explications, et ce serait plus compliqué
je vais donc complexifié, en te détaillant comment j'ai trouvé le B (c'est à dire le nombre de vache dans le pré 2)
Dans le deuxième pré, il met la moitié du reste moins une demi vache.
donc pour calculer B on calcule d'abord la moitié du reste (c'est à dire le reste qui est le nombre total de vache - le nombre de vache dans le pré 1) (soit X - A) que l'on divise par 2 car on veut a moitié
on a donc B = (X-A)/2
ensuite il te dit "moins 1/2 vache"
donc B = (X-A)/2 - 1/2
avant de calculer B j'avais trouvé A = (X+1)/2
donc tu remplace A par sa valeur
B = (X-(X+1)/2)/2 - 1/2
B = (2X-X-1)/2)/2 -1/2
B = (X-1)/4 -2/4
B= (X-3)/4
traduction de :
le nombre de vaches dans les quatres derniers prés est égal au nombre de vaches du premier pré moins une
ça veut dire : la somme des vaches qu'il y a dans le pré 2, 3, 4 et 5 = (nombre de vache du pré 1) - (1 vache)
c'est à dire B + C + D + E = A -1
je rappelle que A c'est le nombre de vaches dans le pré 1
B le nombre de vaches dans le pré 2
......
jusqu'à E pour le pré 5
Si tu n'as toujours pas compris, demande à quelqu'un qui pourra t'expliquer, à côté de toi. tu pourra mieux lui préciser là où ça coince
en espérant toutefois que tu ai compris
Romain