Triangle Isocèle .

Je suppose que vous avez eu un problème avec la construction des symétriques. Pour construire le symétrique du point O par rapport à I, il faut tracer la demi-droite d'origine O passant par I. Ensuite, vous reportez la mesure du segment d'extrémité O et I (OI) sur la demi-droite à partir de I (par exemple, vous pointez votre compas en I, vous prenez l'écartement jusqu'en O et vous tracez le point d'intersection avec la demi-droite. Normalement, I sera le milieu du segment d'extrémités A et O. Pour R, il faut procéder de la même façon avec la demi-droite d'origine M passant par I et en reportant la mesure MI. I sera alors le milieu du segment d'extrémités M et R. Ainsi, I sera le milieu du segment d'extrémités A, O et du segment d'extrémités M,R. Or, ces deux segments sont les diagonales de MORA. Et on sait que si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. Le quadrilatère MORA est donc un parallélogramme. Mieux, on sait que MI=IO (car MIO est un triangle isocèle de sommet principal I). De plus, MI=IR et IO=IA (car on a vu précédemment que I était le milieu des segments d'extrémités A,O et M, R). Par conséquent les deux diagonales de MORA sont égales. Mais on sait qu'un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle. Donc, pas de problème, MORA est bien un rectangle !