Comment trouver l'aire d'un triangle isocèle

Le triangle étant isocèle en A, AB=AC et la projection perpendiculaire de A sur BC (en un point O) définit deux triangles rectangles ABO et ACO identiques avec OB=OC=x/2. La surface de ABC sera donc le double de celle de ABO. Or cette dernière n'est autre que OB*OA/2 (triangle rectangle). Donc la surface de ABC, S, est OA*x/2. Nous connaissons d'autre part le périmètre P du triangle, donc P=AB+AC+BC=2AB+x, d'où AB=(P-x)/2. Le théorème de Pythagore nous apprend que le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des côtés adjacents, soit : carré (AB) = carré (OA) + carré (OB) soit encore, en remplaçant AB et OC par leurs valeurs respectives : carré (OA) = carré (P/2) + carré(x/2) - 2*P/2*x/2 - carré(x/2) Donc OA = racine[P*P/4 - 2*P*x/4] =[racine(P)/2]*racine(P-2*x) Donc S = OA*x/2 = [racine(P)*x/4]*racine(P-2*x) Avec P=400=carré(20), on a donc S=5*x*racine (400-2*x). CQFD.