6510 fourmis noires et 4650 formis rouges

L'énoncé est particulièrement confus. Une question majeure se pose: les reines de chaque couleur font-elles partie des combattantes? A) Si les reines ne font pas partie des groupes d’assaut, il y a donc 6510-1=6509 fourmis noires et 4650-1=4649 fourmis rouges participantes. 4649 est un nombre premier. La seule possibilité est de constituer un bataillon avec autant de fourmis rouges que noires est: 4649 fourmis rouges et 4649 noires. Il restera 1860 noires non-utilisées + 2 reines. B) Si les reines font partie des groupes d’assaut : Les décompositions de 6510 et 4650 en facteurs premiers donnent respectivement : 2*3*5*7*31 et 2*3*5*5*31. 2 hypothèses envisageables selon le sens de l’énoncé : 1ère hypothèse : Si chaque groupe d'assaut doit être composé de « a » fourmis noires et « a » fourmis rouges mélangées, il y aura un "reste" de fourmis noires surnuméraires (ce que laisse entendre la 2ème question...) mais dans ce cas, par postulat, toutes les fourmis ne sont pas utilisées. Dans ce cas, l’énoncé signifie-t-il qu’il faut trouver « a » tel que le reste de fourmis noires puisse également composer des groupes de « a » individus (=le reste doit être un multiple de « a ») ? On peut avoir des groupes du nombre suivant de fourmis, composés pour moitiés de fourmis rouges et noires (en ne retenant que les produits pairs parmi toutes les combinaisons possibles de facteurs premiers): 2 : 4650 groupes de 2 fourmis (1 rouge + 1 noire), il reste 1860 fourmis noires qui peuvent elles-mêmes former 930 groupes de 2 fourmis noires. 2*3=6 : 1550 groupes de 6 fourmis (3 rouges + 3 noires) + 310 groupes de 6 fourmis noires 2*5=10, (...) 2*31=62, (...) 2*3*5=30, (...) 2*3*31=186, (...) 2*5*31=310, (...) 2*3*5*31=930 : 10 groupes de 930 (465 rouges + 465 noires) + 2 groupes de 930 fourmis noires. 2ème hypothèse : Si tous les groupes d'assaut doivent comporter « a » fourmis rouges et « b » fourmis noires, il est possible d'utiliser toutes les fourmis comme le suggère l'énoncé... mais il n’y a pas de reste (contrairement à ce qu’évoque la 2ème question) : On observe que 6510/4650=7/5. Les produits des facteurs premiers communs aux 2 effectifs et leurs combinaisons (2, 3, 5, 2*3, 2*5, 2*31, 3*5, 3*31, 5*31, 2*3*5, 2*3*31, 2*5*31, 2*3*5*31) déterminent le nombre de fourmis rouges et noires qui peuvent composer les groupes (et utilisant toutes les fourmis). Par exemple, pour 2*3*31=186, 186*7=1302 et 186*5=930 : on peut composer 5 groupes d’assaut, composé chacun de 1302 fourmis noires + 930 fourmis rouges. …