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Problème de math sur le PGCD

Question anonyme le 10/12/2011 à 14h52
Dernière réponse le 13/12/2011 à 15h52
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AIDEZ MOI SVP: Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. il veut faire des paquets de telle sorte que: ~ Tous les paquets contiennent le meme nombre de billes rouges ; ~ Tous les paquets contiennent le meme nombre de billes noires ; ~ Toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées. a) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ? b) Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
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2 réponses pour « 
Problème de math sur le PGCD
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Réponse de quadri
Le 10/12/2011 à 18h06
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Bonsoir Si on note r le nombre de billes rouges par paquet, n le nombre de billes noires par paquet et p le nombre de paquets, le fait de devoir utiliser toutes les billes rouges s'écrit : p x r = 108 et le fait de devoir utiliser toutes les billes noires s'écrit p x n = 135. Donc le nombre de paquets est un diviseur commun de 108 et 135. Par conséquent le nombre maximum de paquets est .... Il n'y a plus qu'à le calculer. Charly
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Réponse anonyme
Le 13/12/2011 à 15h52
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Bonjour, Il faut pour cela chercher le pgcd. 1. tu décomposes tes nombres en nombres premiers 135= 3x3x3x5 = 3³x5 108= 2x2x3x3x3= 2²x3³ 2. tu prends ensuite les facteurs commun de la décomposition des 2 nombres et tu fait le produit de ces facteurs. Ici il n'y a que 3³(3x3x3) qui soit commun ==> donc le PGCD est 3³=27 On peut donc faire 27 paquets avec dedans 4 (108/27) billes rouges et 5 (135/27) billes noires.
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