Bonjour voilà j'ai rien compris !! :(

Enoncé : Le maître nageur Mitch dispose d'un cordon flottant de L mètres de long (ligne brisée en pointillés) pour délimiter un rectangle de baignade surveillée. On note S(x) la surface en mètre carrés du rectangle de baignade en fonction de la largeur x en mètres représenté sur la figure . PARTIE A : 1. La largeur du rectangle de baignade est x ; exprimer sa longueur en fonction de L et x 2. Justifier que S est définie pour x £[0, L/2], et que S(x) = x(L-2x). 3. Résoudre l'équation S(x) = 0 (une solution sera exprimée en fonction de L) PARTIE B : 1. On a représenté au dos la fonction S. Résoudre graphiquement S(x)=0 2. Déduire la longueur L du cordon de la question précédente et de la Question A.2. A partir de maintenant on admet donc que S : [0,180] -> R, x -> x(360-2x). PARTIE C Le maître nageur souhaite un rectangle de baignade d'au moins 9000 m². 1. Graphiquement, conjecturer pour quels x la surface du rectangle est d'au moins 9000 m². 2. Démontrer que pour tout x £ [0,180], S(x)-9000=2(150-x)(x-30). 3. En déduire le tableau de signe de S(x)-9000. 4. Justifier que le tableau de signe de S(x)-9000 permet de répondre à l'objectif de la PARTIE C . Justifier donc la conjecture émise au début de la PARTIE C . PARTIE D. 1. Donner le nom de la courbe représentative de S, puis une équation de son axe de symétrie. 2. Déterminer graphiquement le tableau de variations complet de S. En déduire la surface maximale du rectangle. 3. Démontrer par calcul que pour tout x £ [0,180], S(x)= -2(x-90)² + 16200. Justifier alors le tableau de variations précédent. PARTIE E Pour des questions de sécurité, le maître nageur veut limiter la surface de la zone de baignade à 16000 m² au plus. 1. Calculer S(80) et S(100). 2. Par lecture graphique, résoudre l'inéquation S(x) _< 16000. 3. Comment le maître nageur doit-il choisir x pour que 9000 _< S(x) _< 16000. 4. Résoudre algébriquement l'inéquation S(x)- 16000 _<0