Je vous cite l'énoncer:
un maitre nageur dispose d'une corde de 160 metres de longuers pour délimiter u rectangle de baignade surveillé.
On se propose,dans cet exercice , de determiner à quelle distance du rivage il doit placer les bouées A et B pour que le rectangle est une aire maximal.
On note x la distance en metres de la bouée A jusqu au rivage (largeur) et y la distance entre les bouées A et B
On note aussi f(x) l aire en metres carrés , du rectangle de baignade surveillée.
1) Exprimer y en fonction de x
2)Démontrer que : f(x) =2xaucarré+160x
3)Nous allons étudier f sur l'intervalle (0;80), pourquoi sur cet intervalle ?
MERCI DE VOTRE ECOUTE
Bonsoir
Le rectangle a donc comme longueurs de côtés x et y.
Son périmètre (longueur de la corde) est 2(x+y)
Son aire est xy
On a donc deux équations à deux inconnues x et y.
Quelles sont les équations ?
Vous pourrez alors trouver y en fonction de x.
Puis exprimer xy en fonction de x seulement. C'est ce que vous appellerez f(x)
L'expression de f(x) n'est pas celle que vous donnez en 2).
Regardez donc comment sont les rectangles formés par le maitre nageur dans des cas particuliers -imaginez bien qu'il a une corde de longueur 80m- :
Lorsque x vaut 80, comment est le rectangle ? Donc quelle est son aire ?
Et si x vaut 0?
Vous voyez que si vous remplacez x par 0 ou par 80 dans l'expression que vous donnez de f(x) vous ne trouvez pas le bon résultat!
Pour répondre à la question 3 que pouvez vous dire :
x peut il être négatif ?
x peut il être plus grand que 80 ?