Le plus simple est de consulter régulièrement le site des concours de la fonction publique (cf. adresse ci-dessous, dans mes sources), ainsi que celui des organismes qui vous intérèssent (CRNS, INSERM, etc.)
Tous ces sites sont en accès libre et gratuit.
A savoir : les concours de la fonction publiques sont organisés au fur et à mesure des besoins ; par contre, ceux du CNRS et autres INSERM, INRA, etc... sont regroupés en sessions qui ont lieu en principe une ou deux fois par an.