Comment trouver le facteur commun

Bonjour, D'abord connaitre et reconnaitre les identités remarquables dans les 2 sens : (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² Et très souvent (a-b)(a+b) = a² - b² Celle là on la reconnait dès qu'il y a la différence de deux nombres positifs. Ici on a plusieurs possibilités : Première méthode : On peut voir que x²-4 = (x-2)(x+2) Donc que (x²-4)²= (x-2)²(x+2)² Et donc (x²-4)²-4(x+2)² = (x-2)²(x+2)²-4(x+2)² Facteur commun (x+2)² et donc (x²-4)²-4(x+2)² =(x+2)² [(x-2)² - 4] Ce dernier terme est à nouveau une différence de deux carrés donc (x²-4)²-4(x+2)² =(x+2)² [(x-2) - 2][(x-2) + 2] = Je vous laisse finir Deuxième méthode (x²-4)²-4(x+2)² est la différence de deux carrés : (x²-4)²-4(x+2)²= [(x²-4)-2(x+2)][(x²-4)+2(x+2)] = (x² -2x -8)(x²+2x) =(x² -2x -8)x(...) Je vous laisse finir En comparant les deux méthodes, on constate que (x² -2x -8) = (x+2)(x-4) ce que probablement vous ne savez pas encor faire. Est ce bien compris ?

Ok j'ai bien compris. Je vous remercie pour votre réponse. Bon dimanche

Bonjour, Si vous voulez me donner les éléments que je vous avais dit de compéter, je vérifierai volontiers.

En fait, j'ai donné ce travail à ma fille. C'est donc à elle maintenant de faire ces exercices pour les maths de demain au lycée.....merci encore.

Bonjour, Je crains que la double différence de deux carrés pose problèmes. Il vaudrait probablement mieux lui donner le réflexe de voir quel pourrait être le facteur commun, ici x+2 qu'elle doit voir dans x²-4. L'autre différence de deux carrés ne me parait pas à privilégier. Mais si elle est en seconde, elle sait peut être que lorsqu'on a une racine d'un polynôme, r, on peut factoriser (x-r). Alors, vous pourriez commencer par lui faire calculer la valeur de l'expression pour x = 4. Et elle retrouverait la factorisation.