Devoir de mathématiques de 1ère S

Exercice 1 à chaque sommet d'un triangle équilatéral de 48 m de côté est attachée une chèvre à l'aide d'une corde. Les secteurs angulaire décrits oar les chèvres, supposées ponctuelles, ne peuvent pas se croiser (au plus tangents). 1) Chaque chèvre a une corde de 24 m de longueur. Quelle est la superficie que les chèvres peuvent brouter ? J'ai fait : 3(pi * r²) = 3(pi * 24²) = 5 429 m² (j'arrondi à l'unité) 2) Une des trois chèvres a une corde de 32 m de longueur. Quelle est la superficie que les trois chèvres peuvent brouter ? J'ai un soucis : il faudrait que je calcule l'intersection du cercle de rayon r=32 avec les deux autres de rayon r=24. 3) Aucune chèvre ne peut avoir une corde plus longue que la distance qui sépare spn point d'attache au côté opposé. Déterminer la superficie maximale que les trois chèvres peuvent brouter. j'ai fait : Soit h la longueur maximale de la corde, et la hauteur issue de A. D'après le théorème de Pythagore, on a : AC² = h² + (BC/2)² <=> h² = AC² - (BC/2)² <=> h² = 48² - 24² <=> h² = 2 304 - 576 <=> h² = 1 728 h étant positif. h = racine de(1728) h = 24racine de (3) h est environ égal à 42 m. Mais j'ai toujours le même problème avec l'intersection des cercles. Exercice 2 Les organisateurs d'un concours ont découvert que le nombre total de participants avait la particularité suivante : il s'agit d'un nombre de 4 chiffres sans aéro qui est égal à la somme de ses chiffres élevés chacun à sa propre puissance ( exemple : 2² ou 5^5). J'ai posé a, b, c et d des chiffres appartenant à R*. 1) Le chiffre 6 peut-il figurer dans ce nombre ? 6^6 = 46 656. il ne peut donc pas figurer car on obtient un nombre à plus de 4 chiffres <=> a, b, c, d < 6 2) Combien de fois le chiffre 5 doit-il figurer ? 5^5 = 3 125. il doit figurer une fois car 2*3 125 = 6250. Et que a, b, c, d < 6. 3) Déterminer le nombre de candidats. c'est là que je bloque ^^ je vous donne : 1^1 =1 2² = 4 3^3 = 27 4^4 = 256 5^5 = 3125 Exercice 3 Un petit carré est construit à l'intérieur d'un grand carré d'aire 1, en divisant chaque côté du carré en n parts égales et en joignant les points les plus proches d'un sommet au côté opposé. L'aire du petit carré vaut 1/1985. Quelle est la valeur de l'entier n ? Là, j'ai beaucoup de mal ... j'y arrive pas du tout. Si vous réussisssez, félicitations ! Et aidez-moi s'il vous plaît ^^ Merci d'avance