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Trigonométrie

Question anonyme le 14/11/2009 à 13h01
Dernière réponse le 09/02/2010 à 02h04
[ ! ]
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a. Soit (AH) la hauteur issue de a. On sait que l'angle B mesure 60° - Déterminer la longueur BH en fonction de la longueur a du côté. - Calculer la longueur AH de la hauteur d'un triangle équilatéral en focntion de la longueur a du coté - En déduire la valeur exacte de cos60° pui de sin60°. Merci.
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1 réponse pour « 
Trigonométrie
 »
Réponse de djomonin
Le 09/02/2010 à 02h04
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Petit rappel: le triangle étant équilatéral (3 côtés égaux), les 3 angles intérieurs sont égaux et comme la somme des mesures des angles intérieurs égal 180 ° chaque angle vaut 60 ° Dans ce triangle les hauteurs, les médianes, les médiatrices et les bissectrices sont confondues. Donc AH est médiane et médiatrice par conséquent BH égal la moitié de la longueur du côté : a/2 Avec Pythagore on a dans le triangle rectangle AHB: AB² = AH² + BH² ; AH² = AB² - BH²; donc AH²= a² - (a/2)²; AH² = 4a²/4 - a²/4; AH² = 3a²/4; AH = RC(3) x a/2 cos60° = BH/AB; cos60° = (a/2)/a; cos60°=1/2; de la même manière pour sin60° = AH/AB; on trouve donc facilement sin60°= RC(3)/2
Référence(s) :
Géométrie élémentaire et relations trigonométriques de base dans un triangle rectangle et un soupçon de Pythagore
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