Trigonométrie

Petit rappel: le triangle étant équilatéral (3 côtés égaux), les 3 angles intérieurs sont égaux et comme la somme des mesures des angles intérieurs égal 180 ° chaque angle vaut 60 ° Dans ce triangle les hauteurs, les médianes, les médiatrices et les bissectrices sont confondues. Donc AH est médiane et médiatrice par conséquent BH égal la moitié de la longueur du côté : a/2 Avec Pythagore on a dans le triangle rectangle AHB: AB² = AH² + BH² ; AH² = AB² - BH²; donc AH²= a² - (a/2)²; AH² = 4a²/4 - a²/4; AH² = 3a²/4; AH = RC(3) x a/2 cos60° = BH/AB; cos60° = (a/2)/a; cos60°=1/2; de la même manière pour sin60° = AH/AB; on trouve donc facilement sin60°= RC(3)/2