Equation second degrés

La solution est " unique " (en réalité, deux racines confondues) si et seulement si le trinôme est un CARRÉ PARFAIT, donc de la forme " a² + 2ab + b² " ; remplaçons " a " par " x " (de façon que l'expression ressemble mieux à celle de l'énoncé) : " x² + 2xb + b² " ; intéressons-nous au coefficient de " x ", " 2b " doit valoir " - 1 ", donc " b " = ... ; donc " b² " = ... ; donc " p " = ... Je vous laisse terminer.

J'ai pas trés bien compris mais je vais essayer: donc b=-0,5 donc b²=0,25 donc p=et la je bloke ???

En effet, b² = 0,25 c'est-à-dire 1/4 ; donc " p " aussi ! Pour le déduire, il suffit de COMPARER " x² + 2xb + b² " à " x² - x + p " : ne voyez-vous pas que ces deux expressions se ressemblent ? car elles ont toutes les deux 3 termes : - un terme en " x² " ; - un terme en " x " ; - et un terme " indépendant ", c'est-à-dire qui ne contient pas la lettre " x " ; donc si l'on veut que " x² - x + p " soit un carré parfait, il faut que tous les termes situés aux mêmes emplacements soient égaux ; donc les termes indépendants aussi, donc que " p " soit égal à " b² ". Par ailleurs, si vous n'avez pas compris pourquoi on doit avoir un carré parfait, il faut faire un dessin ! Pour cela, utilisez du papier quadrillé ; tracez d'abord les 2 axes X et Y, perpendiculairement et de même unité de longeur : c'est ce que l'on appelle une base orthonormée. Tracez aussi une partie de la courbe ; une courbe d'équation du second degré d'équation " y = Ax² + Bx + C " (ici " y = x² - x + 0,25 ") s'appelle une PARABOLE ; impossible de la dessiner ici, mais vous en trouverez un dessin sur le site " //fr.wikipedia.org/wiki/Parabole " ; avec les coefficients de cet exemple, elle doit n'avoir qu'un seul point d'intersection avec l'axe des X (qui a pour équation " y = 0 "). C'est logique car " x² - x + 0,25 " = (x - 0,5)² ; et (x - 0,5)² n'est nul que pour une seule valeur de " x " à savoir 0,5. Enfin, pour avoir une idée plus concrète de ce qu'est une parabole, allumez une LAMPE DE POCHE près d'un sol plat, en tenant le manche de cette lampe presque horizontalement : le contour du faisceau lumineux que vous verrez sur le sol a précisément la forme d'une parabole !

D'accord , j'ai compris !!!! merci beaucoup !