Bonjour,
d'abord, j'espère que vous savez ce que le nombre " e " (= 2,71828...) représente géométriquement ? Sinon, en résumé, on considère l'aire comprise entre :
1) l'axe X (d'équation " y = 0 ") ;
2) la fonction " y = 1/x " ;
3) la droite d'équation " x = 1 " et
4) la droite d'équation " x = e " ;
" e " est l'abscisse telle que l'aire comprise entre ces 4 lignes vaille " 1 ".
Faites un dessin pour mieux comprendre.
Quant à l'étude des fonctions " ln " et " exponentielle ", la réponse est trop longue pour que je la donne moi-même. Je vous conseille vivement de consulter Wikipédia dont les références sont données ci-dessous :