Retraite éducation nationale - 15 ans ou plus ?

Bonjour, Je suis actuellement sur une démarche engagée de reconversion vers l’éducation nationale, en primaire. Je travaille dans le privé depuis 1991, soit 20 ans à temps plein, sans interruption. + Quelques autres activités (5 trimestres) + Service militaire. Je suis né en 1966 (45 ans). Pour bénéficier de la retraite des fonctionnaires de l’éducation nationale, je lis qu’il faut : - Au minimum 15 ans d’activité dans la fonction publique, - Les obtenir avant 60 ans (aux dérogations près portant sur quelques trimestres) Ai-je la possibilité de compléter, à volonté, les trimestres manquants au-delà de 60 ans ? Si j’obtiens les 15 années, les 20 années déjà cotisées m’apporteront-elles un complément de retraite ? Merci d’avance pour vos réponses.