Somme des carrés de trois entier consecutif

Soit n un entier La somme des carrés de 3 entiers consécutifs peut s'écrire : n² + (n+1)² + (n+2)² Si on ajoute 1, on obtient : n² + (n+1)² + (n+2)² +1 = n² + n²+2n+1 +n²+4n+4+1 (on développe les identités remarquables) = 3n² + 6n + 6 = 3 (n²+2n+2) Le nombre n²+2n+2 est un entier car n est un entier Le nombre "3 (n²+2n+2)" est multiple de 3. On obtient donc bien un nombre multiple de 3 quelque soit n.