Trouver longueur côté triangle rectangle sans longueur

Bonjour, Juste pour faire avancer le problème, PREMIER ELEMENT dont on dispose un théorème qui s'applique aux triangles rectangles est gravé dans ma mémoire depuis presque un demi siècle ! (je ne sais plus si l'auteur est Pythagore ??) "Le carré de l'hippothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit". --> si 'on compare les longueurs AB et BC, en regard de AC, on pourrait dire : puisque AC au carré est égal à AB au carré + BC au carré --> l'information pour trouver AB serait : --> la racine carrée de [AC au carré moins BC au carré] SECOND ELEMENT DISPONIBLE : valeurs des angles. On sait que le total des trois angles de TOUT triangle fait toujours 180° (on peut d'ailleurs le contrôler sur la figure que l'on imagine ici : pour ABC on a 90+52+58=180... ) Pour le second triangle on a l'info sur l'angle ACD, qui fait 148°... --> or cet angle est commun avec l'angle ACB qui fait 32° si l'on additionne ces deux angles on obtient 148+32=180°... donc un angle PLAT... --> les points B, C, et D sont situés sur la même droite. Conclusion, la figure ABD est donc un triangle rectangle. TROISIEME ELEMENT Reprendre la théorie du début, pour pouvoir comparer les côtés du troisième triangle, provenant de la fusion des deux premiers (ABD). ... Là, J'ARRETE de chercher... JE NE TROUVE PAS LA SUITE... D'autres ont peut-être déjà trouvé !

Merci beaucoup, mais je ne peux pas utiliser le "premier élément", puisque je n'ai aucune longueur ... :/ (oui c'est effectivement le théorème de Pythagore)