Geometrie

Méthode 1 : Aire d’un triangle en fonction des 3 côtés : Soit a, b, c les longueurs des 3 côtés et p le demi-périmètre du triangle. L’aire du triangle est donnée par A = √ (p.(p-a).(p-b).(p-c)) L’aire est aussi la longueur de la base x longueur de la hauteur divisé par 2. Le demi-périmètre p = (108+81+135)/2 ; p = 162 cm ; p-a = 162-108 (54) ; p-b = 162-81 (81) ; p-c = 162-135 (27) A = √(162.54.81.27) ; A = 4374 cm² L’aire est aussi : A = base. hauteur/2 ; 4374 = 135.EH/2 ; EH = 4374. 2/135 ; EH = 64,8 cm Aire du triangle ECD : A1(x) = x. EH/2 ; Aire de RED : A2(x) = (135-x).EH/2 Pour que les aires soient égales 2 solutions : 1. A1(x) = A2(x), ce qui donne x = 135-x ; x = 135/2 ; x = 67,5 cm ou bien 2. les triangles ayant la même hauteur EH, pour qu’ils aient la même aire il suffit que les bases soient de même longueur et donc que D soit au milieu de RC, donc 135/2 Méthode 2 : On calcule un angle du triangle soit par exemple l’angle α = CRE à l’aide de la relation suivante : a² = b²+c²-2bc.cos α ; cos α = (108²+135²-81²)/(2.108.135); α = 36,8699° EH = 108. sin α ; EH = 108. sin 36,8699° ; EH = 64,8 cm Le reste est identique.