X²-5x+4=<0

'delta' = b²-4ac = 9 'delta' > O Donc l'équation admet deux racines distinctes x1= b² - 'racine de delta' / 2a = 11/5 x2= b² + 'racine de delta' / 2a = 14/5 on dresse ensuite un tableau de signe Et on trouve l'ensemble de definition suivant: D= ]-infini;11/5[U]14/5;+infini[

C'est faux! x1= -b- racine de delta / 2a x2= -b+ racine de delta / 2a et pas de b carré dans les résultats!

Le polynome du second degré figurant dans le premier membre de l'inéquation admet deux racines réelles distictes (puisque son discriminant est strctement positif) dont la somme est égale à -b/a=5 et le produit vaut c/a=4: intuitivement, elles valent 4 et 1. Donc ce polynôme est positif (au sens large), de même signe que le cefficient a de son premier terme, pour x appartenant à la réunion des deux intervalles semi-ouverts: ]-infini, 1]U[4,+infini[; il est négatif (au sens large), de signe contraire que celui de a, pour x appartenant au segment [1,4]. Par conséquent les solutions de l'inéquation proposée sont les réels x éléments du segment [1,4] de R.