Bonjour, je suis en première scientifique. J'ai quelques difficultés pour mes exercices de mathématiques. Je ne recherche pas directement les réponses aux questions, mais juste des aides, des "pistes" à suivre. Merci beaucoup par avance pour vos réponses et bonne journée à tous.
Premier exercice :
Dans chacun des cas suivants, la suite [n est définie sur N.
Exprimer Un en fonction de n.
a° Un est la suite des carrés des entiers impaires rangés dans l'ordre croisant : 1, 9, 25, etc.
b° Un est la suite des inverses des entiers pairs, non nuls, rangés dans l'ordre croissant : 1/2], 1/4, 1/6, etc.
c° A partir de la suite des entiers naturels strictement positifs 1, 2, 3, ..., on construit la suite Un obtenue en faisant le quotient de deux termes consécutifs : 1/2, 2/3; 3/4, etc.
Deuxième exercice :
Parmi les suites suivantes, définies sur [TEX]\mathbb{N}[/TEX], déterminer celles quit sont arithmétiques et préciser, dans ce cas, leur premier terme et leur raison.
a° Un = n
b° Vn = 2n + 1/n+1
c° Xn = -n+2/3
d° Yn = 3n²+4n+1/n+1
Troisième exercice :
Dans chacune des situations suivantes, donner le terme initial et trouver une relation de récurrence définissant la suite de terme général Un.
a° En 2000, une ville possède une population de : Uo = 5 000 000 habitants.
Cette population s'accroît naturellement de 5 % par an et accueille 50 000 habitants immigrants de plus chaque année.
Un est la population de la ville en l'année 2000+n.
b° ABCD est un rectangle.
Sur le segment [AB], on place n points distincts A1,A2, ..., An, à partir desquels on construit des segments parrallèles à [BC].
Un est le nombre total de rectangles présents dans la figure.
c° n élèves se retrouvent le matin avant les cours : chacun des élèves donne une poignée de main à chacun des autres.
Un est le nombre total de poignées de main.
Voilà, encore merci à vous de prendre le temps de m'aider.
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