[1ère S] Suite / DM pour lundi

Bonjour, je suis en première scientifique. J'ai quelques difficultés pour mes exercices de mathématiques. Je ne recherche pas directement les réponses aux questions, mais juste des aides, des "pistes" à suivre. Merci beaucoup par avance pour vos réponses et bonne journée à tous. Premier exercice : Dans chacun des cas suivants, la suite [n est définie sur N. Exprimer Un en fonction de n. a° Un est la suite des carrés des entiers impaires rangés dans l'ordre croisant : 1, 9, 25, etc. b° Un est la suite des inverses des entiers pairs, non nuls, rangés dans l'ordre croissant : 1/2], 1/4, 1/6, etc. c° A partir de la suite des entiers naturels strictement positifs 1, 2, 3, ..., on construit la suite Un obtenue en faisant le quotient de deux termes consécutifs : 1/2, 2/3; 3/4, etc. Deuxième exercice : Parmi les suites suivantes, définies sur [TEX]\mathbb{N}[/TEX], déterminer celles quit sont arithmétiques et préciser, dans ce cas, leur premier terme et leur raison. a° Un = n b° Vn = 2n + 1/n+1 c° Xn = -n+2/3 d° Yn = 3n²+4n+1/n+1 Troisième exercice : Dans chacune des situations suivantes, donner le terme initial et trouver une relation de récurrence définissant la suite de terme général Un. a° En 2000, une ville possède une population de : Uo = 5 000 000 habitants. Cette population s'accroît naturellement de 5 % par an et accueille 50 000 habitants immigrants de plus chaque année. Un est la population de la ville en l'année 2000+n. b° ABCD est un rectangle. Sur le segment [AB], on place n points distincts A1,A2, ..., An, à partir desquels on construit des segments parrallèles à [BC]. Un est le nombre total de rectangles présents dans la figure. c° n élèves se retrouvent le matin avant les cours : chacun des élèves donne une poignée de main à chacun des autres. Un est le nombre total de poignées de main. Voilà, encore merci à vous de prendre le temps de m'aider.