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Difficiles les suites !

Question anonyme le 25/11/2012 à 20h25
Dernière réponse le 25/11/2012 à 20h51
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Bonjour, j'ai fais l'exercice suivant et j'aimerais savoir si c'est juste : u est la suite définie par U0=3 et pour tout entier n:Un+1=0,5Un+4 a. On note, pour tout entier n de N, Vn=Un-8 Démontrer que la suite V est une suite géométrique b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n. c. Etudier le sens de la variation de la suite n. d. Déterminer la limite de la suite u. Voici mes réponses : a. Vn=Un-8 Vn+1=Un+1-8 Vn+1=0,5Un+4-8 Vn+1=0,5(Vn+8)+4-8 Vn+1=0,5Vn La suite est donc une suite géométrique sous la forme Vn+1=qxVn avec q=0,5 b. Un=U0*q^n=3*0,5n Vn=Un-8 Vn=3*0,5^n-8 c. Comme 0<q<1 est que U0 est positif alors la suite est décroissante d. lim=O n=O;+ infini Merci d'avance !
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1 réponse pour « 
Difficiles les suites !
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Réponse de OB74
Le 25/11/2012 é 20h51
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Voici Vos réponses que je commente et explique un peu plus: a. Vn=Un-8 OK Vn+1=Un+1-8 OK Vn+1=0,5Un+4-8 J'écrirai Vn+1=(0,5Un+4)-8 = 0,5Un-4 = 0,5(Un-8) = 0,5Vn Vn+1=0,5(Vn+8)+4-8 Vn+1=0,5Vn La suite est donc une suite géométrique sous la forme Vn+1=qxVn avec q=0,5 et Vn = V0 * q^n b. Un=U0*q^n=3*0,5n Attention, ici c'est Vn = V0 * q^n = (U0 - 8)*0,5^n = -5 *0,5^n Vn=Un-8 Donc Un = Vn + 8 = -5 *0,5^n + 8 Vn=3*0,5^n-8 c. Comme 0<q<1 est que U0 est positif alors la suite est décroissante Non il y a -5 comme facteur multiplicatif, donc la suite Vn est croissante (V0 = -5 et V1 = -5/2... d. lim=O Limite Vn en + infini est nulle (raison <1) mais celle de Un vaut donc 8. n=O;+ infini
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