6 ans de cdd non renouvelé et pas de cdi

J'ai enseigné pendant 6 ans dans le premier degré (enseignement public ). Mon contrat en cdd a été renouvelé 6 fois sauf l'année dernière où l'éducation nationale m'a remerciée pour mes services. On a invoqué une insuffisance professionnelle ce qui est inexact ( c'est grave s'il faut 6 ans pour déceler cela ). Je n'ai perçu aucune indemnité et n'ai pas eu de préavis m'indiquant un non renouvellement de contrat. Cette décision a été prise sans me convoquer à un entretien. Je ne suis pas allée au tribunal par manque de moyens financiers. Aujourd'hui, on peut lire dans les journaux qu'on manque de professeurs dans ce domaine. Je ne suis pas la seule personne dans ce cas. Mes questions sont les suivantes: puis-je encore avoir un recours auprès du tribunal administratif pour obtenir un cdi? Si je reposais ma candidature aujourd'hui, serait-on dans l'obligation de m'embaucher en cdi?Peut-on m'empêcher de passer ou de réussir un concours de l'éducation nationale dans cette académie?