Les deux formes sont correctes ; sauf l'orthographe, puisqu'il faut écrire " je m'appelle " et " on m'appelle ".
Mais je crois que la forme " on m'appelle " doit être suivie d'un surnom, plutôt que d'un prénom ou d'un nom. Mais " on m'appelle " peut aussi signifier " on m'interpelle ".