Côtés d'un triangle quelconque en f° périmètre et 3 angles

Bonjour, Je suis en Première S. On vient de voir quelques relations dans un triangle quelconque (Al Kashi, calcul de l'aire avec A = AB*AC*sin / 2, etc.), et je cherche comment calculer les côtés d'un triangle QUELCONQUE en connaissant uniquement son périmètre et ses 3 angles. Triangle ABC, on note a=BC, b=AC, c=AB et P le périmètre. sinA/a = sinB/b = sinC/c donc : (1) a = b*sinA/sinB = c*sinA/sinC (2) b = a*sinB/sinA = c*sinB/sinC (3) c = a*sinC/sinA = b*sinC/sinB P=a+b+c donc : (4) a = P - c*sinB/sinC - b*sinC/sinB (5) b = P - c*sinA/sinC - a*sinC/sinA (6) c = P - c*sinA/sinC - A*sinB/sinA [...] je vous passe les détails, mais dans (4) j'ai remplacé c par " b*sinC/sinB " a = ( b (sin²B + sinA*sinB - sinC) + P (sinB*sinC - sin²B) ) / (sinB*sinC) Je finis par trouver une expression monstrueuse. Je dois exprimer a en fonction de tout le reste (P et les 3 angles) mais je ne vois pas comment faire disparaître le b qui traine... Merci d'avance pour votre aide !