Devoir de math sur une voûte parabolique

Cette voûte est bâtie sur un mur porteur et sa base [AA'] mesure 4m Le sommet O de la voûte est à 2m à la verticale du mur. On veut faire reposer les poutres [BS] et [B'S] sur la voûte de sorte que les deux pans de toit soient perpandiculaires. Le problème à résoudre est donc: sur quels point M et M' de la voûte faut il faire reposer ces poutres ? Dans un repère orthonormé d'origine O tel que A(2;-2), la voûte est la représentation graphique de f: x -> moins un demi x au carré définie sur l'intervalle [-2;2]. On admet que la tangente à la parabole au point d'abscisse u est la représentation graphique de la fonction affine x -> -ux + u au carré sur 2. 1. on note a, avec a non égale à 0, l'abscisse du point M; préciser les coordonnées des points M et M'. 2. Donner les expression des fonction affines ayant pour représentations graphiques les tangentes (BM) et (BM'). 3. En déduire l'ordonnée du point S en fonction du réel a.