N^2= n au carré
Yann affirme:
"Pour tout entier n, n^2-4n+144 est toujours différente de 0"
L'affirmation de Yann est-elle correcte? Vous Vous justifierez votre réponse.
Merci d'avance!
Si je ne me trompe pas vous devez résoudre une équation du second degré de la forme ax²+bx+c=0 (ici n²-4n+144=0) et envisager les 3 cas suivants:
1) b²-4ac<0
2) b²-4ac=0
3) b²-4ac>0
Effectivement pour la réponse je me suis sûrement trompé car les équations du second degré ne doivent pas être au programme de 3ème, je ne m'en rappelais plus...
On vous demande pour tout entier n (0 n'est pas exclu) si l'expression n²-4n+144 est toujours différente de 0 donc il faut arriver à prouver qu'elle peut être égale à 0.
n² est un carré qui est toujours positif et 144 est positif donc -4n peut être égal à 0 si n est égal à 0.
Il faudrait voir si cette expression ne peut pas s'écrire sous la forme d'un produit de facteurs, peut-être avec les identités remarquables (4 et 144 sont des carrés)
parce que si un des facteurs est nul le produit est nul...