Dois je signer le contrat?

Bonjour, Je me permets de vous contacter car j'ai une question, voila jusqu'ici j'étais salarié à la clinique du littoral depuis début juillet, j'étais prévu jusqu'à fin aout, j'ai eu une proposition d'emploi que j'ai accepté car on me proposait un contrat de 6 mois. En sachant sa, je n'ai pas signé mon contrat qui me prolongeais jusqu'au 17 août à la clinique . Aujourd'hui la RH de la clinique me demande de signer ce contrat en joignant une attestation de rupture de contrat , dois je le faire ??? si je le fais, je risque peut être de verser des dommages et intérêts?. Merci de me repondre Cordialement