équation second degré: trouver "m"

1) Pour trouver les valeurs de m, il faire calculer le discriminant de ce trinôme et regarder pour quelles valeurs de m il est positif. Le discriminant de f est : 4^2-4*m*2(m-1)=16-8m(m-1)=16-8m^2+8m=-8m^2+8m+16 C'est un autre trinôme en m dont on aimerait savoir quand il est positif. Le monôme de plus haut degrés -8 étant négatif, ce trinôme sera positif entre ses deux racines (si elles existent). Le discriminant de ce trinôme est : 8^2-4*(-8)*16=64+512=576=24^2 La racine de ce discriminant est donc 24. Ces deux racines sont donc : x1=(-8-24)/(2*(-8))=-32/(-16)=2 x2=(-8+24)/(2*(-8))=16/(-16)=-1 En conséquence, le discriminant de la première équation sera positif pour x compris entre -1 et 2. Autrement dit, le trinôme proposé aura des solutions réelles pour m compris entre -1 et 2. 2) Si m est négatif, f(x)<0 pour toute valeur de x quand le trinôme n'aura pas de racines. Autrement dit, pour m<-1. Si m est positif, f ne sera strictement positive qu'entre les deux racines et donc jamais pour tout x !

Je n'ai pas compris pour la 2) pouvez vous m'expliquer ?

En fait, le seul moyen pour qu'un trinôme de la forme ax^2+bx+c soit strictement négatif pour tout x, il faut que a soit strictement négatif et que le trinôme n'ai aucun zéro. Pour votre problème, cela signifie que m<-1.