Bonjour,
Pour factoriser il faut regarder si l'on trouve un terme commun entre les facteurs d'une somme
Dans
(4z+7) (2z-1)+(4z+7) (z-5) = 0
ne voyez vous rien de semblable dans les deux termes de la somme, c'est à dire dans
(4z+7) (2z-1)
et
(4z+7) (z-5)
Si oui, vous prenez ce terme et vous le mettez en facteur
ab + ac = a(b+c)
Ici, cela vous donne quoi ?
Quand on ne voit pas de termes commun ou qu'il y a 3 termes dans la somme ou une différence de deux carrés, on utilise les identités remarquables
a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)²
a² - b² = (a-b)(a+b)
Dans 25y² + 49 -70y=0 ne voyez vous pas apparaître l'une de ces identités ?
Bien sûr, la factorisation c'est pour utiliser le théorème Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.