Soit un triangle ABC tel que AB=4.6cm;AC=3.7 et BC=5cm.On note Ole centre de son cercle circonscrit et C son cercle circonscrit.
1.Tracer le triangle ABC puis après avoir tracer O,placer C.
2.Placer le point T de C diamétralement opposé à A (c"est a dire tel que le segment AT soit un dimètre de C).
3.Tracer la parallèle a (BC)passant pa T.Elle recoupe C en E.
4.Démontrer que le triange AET est rectangle en E.
5.En déduire que (AE) est perpendiculaire a (BC).
Il faut utiliser la propriété suivante appliquée au triangle ATE :
À connaître
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté
alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse.
Exemple : MON est un triangle, U est le milieu de [MN] et on a : MN = 8 cm ; OU = 4 cm.
Démontre que le triangle MON est rectangle en O.
Étape préliminaire : Dans le triangle MNO, [OU] joint le sommet O et le milieu U de [MN] donc [OU] est la médiane relative au côté [MN].
Données
Dans le triangle MNO,
[OU] est la médiane relative au côté [MN],
MN = 8 cm et OU = 4 cm.
Propriété
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse.
Conclusion
Le triangle MNO est rectangle en O.