Montrer que 2 triangles ont la même aire

La solution provient du Théorème de Thalès. Dans le triangle ACN, on sait que (MB) est parallèle à (NC) (d'après la construction proposée) Par conséquent, le théorème de Thalès s'applique et on peut écrire : AM/AC=AB/AN En multipliant cette égalité par AC et AN puis en simplifiant, on obtient : AM*AN=AB*AC (C'est le produit en croix vu en classe de quatrième) Maintenant, en divisant les deux membre par deux, on a : AM*AN/2=AB*AC/2 Ce qui signifie que l'aire du triangle ABC est la même que l'aire du triangle AMN. C'est un beau résultat ;-)