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Montrer que 2 triangles ont la même aire

Question anonyme le 20/10/2012 à 17h50
Dernière réponse le 20/10/2012 à 19h44
[ ! ]
Tracer un triangle ABC rectangle en A Placer un point M sur le segment [AC]. Tracer la parallèle à la droite (MB) passant par le point C.Elle coupe (AB) au point N. Démontrer que les triangles ABC et AMN ont la même aire.
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1 réponse pour « 
montrer que 2 triangles ont la même aire
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Réponse de l_ancetre0_1
Le 20/10/2012 é 19h44
[ ! ]
La solution provient du Théorème de Thalès. Dans le triangle ACN, on sait que (MB) est parallèle à (NC) (d'après la construction proposée) Par conséquent, le théorème de Thalès s'applique et on peut écrire : AM/AC=AB/AN En multipliant cette égalité par AC et AN puis en simplifiant, on obtient : AM*AN=AB*AC (C'est le produit en croix vu en classe de quatrième) Maintenant, en divisant les deux membre par deux, on a : AM*AN/2=AB*AC/2 Ce qui signifie que l'aire du triangle ABC est la même que l'aire du triangle AMN. C'est un beau résultat ;-)
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